Две числа или два числови израза, свързани с един от знаците > или <, образуват числово неравенство.
Всеки един от тези знаци се нарича знак на неравенството.
Неравенство, съдържащо неизвестно число, което се търси, се нарича неравенство с едно неизвестно.
Стойност на неизвестното, за което от даденото неравенство се получава вярно числово неравенство,
се нарича корен (решение) на неравенството.
Да се реши едно неравенство означава да се намерят всички корени, ако има такива, или да се установи,
че неравенството няма решение. Две неравенства с едно неизвестно са еквивалентни (равно-силни),
когато множествата от решенията им съвпадат, т.е. решенията на първото неравенство са решения и на второто ,
и обратно, решенията на второто неравенство са решения и на първото.
І.Квадратно неравенство
Неравенство от вида:
ax2 + bx + c > 0,
се нарича квадратно
ІІ.Начини за решаване:
1. Графичен начин
Намираме корените на квадратния тричлен. Например те да са x1 и x2, като
x1 x2.
Решенията на неравенството определяме от следната таблица:
С D се означава дискриминантата. Тя се определя по формулата: D=b2-4ac
След намирането на дискриминантата намираме корените x1 и x2 по формулата:
2. Метод на интервалите
Намираме корените на квадратния тричлен. Например те да са x1 и x2, като
x1 < x2 и го разлагаме на множители.
Нанасяме тези корени върху числовата ос, т.е. накъсваме ДМ. на подинтервали;
Определяме знака на най-десния интервал, като преброим колко минуса има пред неизвестното,
и ако те са четен брой, записваме „+”, ако те са нечетен брой – записваме „–”;
Определяме знаците на следващите подинтервали, редувайки ги алтернативно отдясно наляво;
Решенията на неравенството са тези интервали, които отговарят на знака на неравенството.
Ето как изглежда метода на интервалите: Видове неравенства
